(x-4)(4x-3)=12 megoldása

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és 4x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -19 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 ellentettje 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±19}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

A törtet (\frac{38}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{19}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±19}{8}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és 4x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{19}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{19}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{19}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{19}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{19}{8}.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$