(x-2)^2+(y-2)^2=1(x-(-2))^2+(y-4) megoldása

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1 ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{y^{2}-5y+8}{8}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

-2 ellentettje 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x+2\right)^{2}+y-4$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x^{2}+4x+4\right)+y-4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1 és x^{2}+4x+4.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+4+y-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+y$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=y$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -4x. Az eredmény -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$-8x+y^{2}-4y=y-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$-8x-4y=y-8-y^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4y.

$$-8x=y-8-y^{2}+4y$$

Összevonjuk a következőket: y és 4y. Az eredmény 5y.

$$-8x=5y-8-y^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$-8x=-y^{2}+5y-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

5y-8-y^{2} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{y^{2}}{8}-\frac{5y}{8}+1$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}\text{, }x\geq \frac{7}{32}$$