(x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2) megoldása

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\geq -3$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x^{2}+x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{3}).

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -2x. Az eredmény x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -x. Az eredmény -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10.

$$-3x\leq -1+10$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 10. Az eredmény 9.

$$-3x\leq 9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3. A(z) -3 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket a(z) -3 értékkel. Az eredmény -3.

$$x\geq -3$$