(x-1)^2-16=20 megoldása

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 16 = 20$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

$$x=-5$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) -15 értéket. Az eredmény -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-2x-35 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-7 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) -15 értéket. Az eredmény -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-7 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-35) \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) -15 értéket. Az eredmény -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15.

$$x^{2}-2x=20+15$$

Összeadjuk a következőket: 20 és 15. Az eredmény 35.

$$x^{2}-2x=35$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=7 x=-5$$