(x-1/3)^3-(2/5x-1)(2-x)-x(2/5x+3)=x^2(x-1)-1/3(2-x) megoldása

$$( x - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 5 } x - 1 ) ( 2 - x ) - x ( \frac { 2 } { 5 } x + 3 ) = x ^ { 2 } ( x - 1 ) - \frac { 1 } { 3 } ( 2 - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{355}{648}\approx 0,547839506$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-\frac{1}{3}\right)^{3}).

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{2}{5}x-1\right)\left(2-x\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (\frac{2}{5}x-1 és 2-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{3}x és -\frac{9}{5}x. Az eredmény -\frac{22}{15}x.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és \frac{2}{5}x^{2}. Az eredmény -\frac{3}{5}x^{2}.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{1}{27} és 2. Az eredmény \frac{53}{27}.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és \frac{2}{5}x+3.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\left(\frac{2}{5}x^{2}+3x\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

\frac{2}{5}x^{2}+3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{2}{5}x^{2}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{3}{5}x^{2} és -\frac{2}{5}x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{22}{15}x és -3x. Az eredmény -\frac{67}{15}x.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és x-1.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{3} és 2-x.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-x^{3}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}+x^{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és x^{2}. Az eredmény 0.

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{3}x.

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{67}{15}x és -\frac{1}{3}x. Az eredmény -\frac{24}{5}x.

$$-\frac{24}{5}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{53}{27}.

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{2}{3}-\frac{53}{27}$$

Kivonjuk a(z) \frac{53}{27} értékből a(z) -\frac{2}{3} értéket. Az eredmény -\frac{71}{27}.

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{71}{27}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{24}{5} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{5}{24}.

$$x=-\frac{71}{27}\left(-\frac{5}{24}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{71}{27} és -\frac{5}{24}. Az eredmény \frac{355}{648}.

$$x=\frac{355}{648}$$