(x)(x+5)=234 megoldása

$$( x ) ( x + 5 ) = 234$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-18$$

$$x=13$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+5.

$$x^{2}+5x=234$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 234.

$$x^{2}+5x-234=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -234 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-234\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-234\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -234.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+936}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 936.

$$x=\frac{-5±\sqrt{961}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 961.

$$x=\frac{-5±31}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±31}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 31.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$x=13$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±31}{2}). ± előjele negatív. 31 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 elosztása a következővel: 2.

$$x=-18$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=13 x=-18$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+5.

$$x^{2}+5x=234$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=234+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=234+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 234 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{961}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{31}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{31}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=13 x=-18$$