(x)=3x^2+6x-24 megoldása

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 24$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{6} \approx 2,115301002$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}\approx -3,781967669$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Összevonjuk a következőket: x és -6x. Az eredmény -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24.

$$-5x-3x^{2}+24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-5x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+288}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 288.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+5}{-6}$$

5+\sqrt{313} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}). ± előjele negatív. \sqrt{313} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{313}}{-6}$$

5-\sqrt{313} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Összevonjuk a következőket: x és -6x. Az eredmény -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-5x=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{24}{-3}$$

-5 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=8$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=8+\frac{25}{36}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{313}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$