(x+8)^2=36 megoldása

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=-14$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+8\right)^{2}).

$$x^{2}+16x+64=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+16x+28 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=28$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=2 b=14$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+8\right)^{2}).

$$x^{2}+16x+64=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=2 b=14$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+16x+28) \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right) alakban.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+8\right)^{2}).

$$x^{2}+16x+64=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 28 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$x=-14$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-14$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x=-2 x=-14$$