(x+4)(x-1)=50 megoldása

$$( x + 4 ) ( x - 1 ) = 50$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x-4=50$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50.

$$x^{2}+3x-4-50=0$$

Kivonjuk a(z) 50 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -54 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±15}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±15}{2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x-4=50$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$x^{2}+3x=50+4$$

Összeadjuk a következőket: 50 és 4. Az eredmény 54.

$$x^{2}+3x=54$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 54 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=6 x=-9$$