(x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2 megoldása

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$2x\left(y-x\right)$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2y\right)^{2}).

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+y és 3x-y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

3x^{2}+2xy-y^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4xy és -2xy. Az eredmény 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4y^{2} és y^{2}. Az eredmény 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 5y^{2} és -5y^{2}. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Zárójel felbontása

$$2xy-2x^{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2y\right)^{2}).

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+y és 3x-y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

3x^{2}+2xy-y^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4xy és -2xy. Az eredmény 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4y^{2} és y^{2}. Az eredmény 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 5y^{2} és -5y^{2}. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}+2xy$$