(x+2)(x-1)=2-3x megoldása

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$