(x+1^2)=(2-x)^2 megoldása

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-x\right)^{2}).

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x-3+4x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$5x-3=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x-3-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-x\right)^{2}).

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$5x+1=4+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x+1-x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$5x-x^{2}=4-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$5x-x^{2}=3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+5x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-5x=-3$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -3 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$