(r^3)^3 megoldása

$$( r ^ { 3 } ) ^ { 3 }$$

Kiértékelés

$$r^{9}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(r^{3}\right)^{3}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$r^{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$r^{9}$$

Differenciálás r szerint

$$9r^{8}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(r^{3}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$3\left(r^{3}\right)^{2}\times 3r^{3-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$9r^{2}\left(r^{3}\right)^{2}$$