(m^2+2m+1) megoldása

$$( m ^ { 2 } + 2 m + 1 )$$

Szorzattá alakítás

$$\left(m+1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk m^{2}+am+bm+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (m^{2}+2m+1) \left(m^{2}+m\right)+\left(m+1\right) alakban.

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(m+1\right)$$

Emelje ki a(z) m elemet a(z) m^{2}+m kifejezésből.

$$m\left(m+1\right)+m+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m+1\right)\left(m+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(m+1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(m^{2}+2m+1)$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(m+1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$m^{2}+2m+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -4.

$$m=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$m=\frac{-2±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$m^{2}+2m+1=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$m^{2}+2m+1=\left(m+1\right)\left(m+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(m+1\right)^{2}$$