(a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b) megoldása

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Kiértékelés

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (a-b-c) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (2a+b) minden tagjával.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Összevonjuk a következőket: ab és -2ba. Az eredmény -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab ellentettje ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2} ellentettje b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca ellentettje 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb ellentettje cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (b+c) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (a+b) minden tagjával.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ba+b^{2}+ca+cb ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Összevonjuk a következőket: ab és -ba. Az eredmény 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Összevonjuk a következőket: b^{2} és -b^{2}. Az eredmény 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Összevonjuk a következőket: 2ca és -ca. Az eredmény ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Összevonjuk a következőket: cb és -cb. Az eredmény 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Zárójel felbontása

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (a-b-c) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (2a+b) minden tagjával.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Összevonjuk a következőket: ab és -2ba. Az eredmény -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab ellentettje ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2} ellentettje b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca ellentettje 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb ellentettje cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (b+c) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (a+b) minden tagjával.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ba+b^{2}+ca+cb ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Összevonjuk a következőket: ab és -ba. Az eredmény 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Összevonjuk a következőket: b^{2} és -b^{2}. Az eredmény 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Összevonjuk a következőket: 2ca és -ca. Az eredmény ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Összevonjuk a következőket: cb és -cb. Az eredmény 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$