(9x+1)(9x-1)=1 megoldása

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Vegyük a következőt: \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Kifejtjük a következőt: \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$81x^{2}=1+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$81x^{2}=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Vegyük a következőt: \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Kifejtjük a következőt: \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 81 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -324 és -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}). ± előjele pozitív.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}). ± előjele negatív.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$