(6x-11)^2=12x megoldása

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(6x-11\right)^{2}).

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Összevonjuk a következőket: -132x és -12x. Az eredmény -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 36 értéket a-ba, a(z) -144 értéket b-be és a(z) 121 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -144 és 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Összeadjuk a következőket: 20736 és -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 ellentettje 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 144 és 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} elosztása a következővel: 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}). ± előjele negatív. 12\sqrt{23} kivonása a következőből: 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} elosztása a következővel: 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(6x-11\right)^{2}).

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Összevonjuk a következőket: -132x és -12x. Az eredmény -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 121. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

A(z) 36 értékkel való osztás eltünteti a(z) 36 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 elosztása a következővel: 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{121}{36} és 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$