(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 megoldása

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5-d és 5+10d), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5+2d\right)^{2}).

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20d.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 45d és -20d. Az eredmény 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4d^{2}.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -10d^{2} és -4d^{2}. Az eredmény -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a d=0 és a 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5-d és 5+10d), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5+2d\right)^{2}).

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20d.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 45d és -20d. Az eredmény 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4d^{2}.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -10d^{2} és -4d^{2}. Az eredmény -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -14 értéket a-ba, a(z) 25 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{-25±25}{-28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -25 és 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 elosztása a következővel: -28.

$$d=0$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{-25±25}{-28}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

A törtet (\frac{-50}{-28}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$d=\frac{25}{14}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5-d és 5+10d), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5+2d\right)^{2}).

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20d.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 45d és -20d. Az eredmény 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4d^{2}.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Összevonjuk a következőket: -10d^{2} és -4d^{2}. Az eredmény -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

A(z) -14 értékkel való osztás eltünteti a(z) -14 értékkel való szorzást.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 elosztása a következővel: -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 elosztása a következővel: -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{25}{14} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{28}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{28} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{28} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Tényezőkre d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Egyszerűsítünk.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{28}.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$