(4-9i)+25i/2+i megoldása

$$( 4 - 9 i ) + \frac { 25 i } { 2 + i }$$

Kiértékelés

$$9+i$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{25i}{2+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2-i) komplex konjugáltjával.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 25i és 2-i.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Elvégezzük a képletben (25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$4-9i+\frac{25+50i}{5}$$

Elosztjuk a(z) 25+50i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 5+10i.

$$4-9i+\left(5+10i\right)$$

Összevonjuk a számokban (4-9i és 5+10i) szereplő valós és képzetes részt.

$$4+5+\left(-9+10\right)i$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 5. Összeadjuk a következőket: -9 és 10.

$$9+i$$

Valós rész

$$9$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{25i}{2+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2-i) komplex konjugáltjával.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5})$$

Összeszorozzuk a következőket: 25i és 2-i.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Elvégezzük a képletben (25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$Re(4-9i+\frac{25+50i}{5})$$

Elosztjuk a(z) 25+50i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 5+10i.

$$Re(4-9i+\left(5+10i\right))$$

Összevonjuk a számokban (4-9i és 5+10i) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(4+5+\left(-9+10\right)i)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 5. Összeadjuk a következőket: -9 és 10.

$$Re(9+i)$$

9+i valós része 9.

$$9$$