(4+2a)^2+(a+2)^2=16 megoldása

$$( 4 + 2 a ) ^ { 2 } + ( a + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -0,211145618$$

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -3,788854382$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4+2a\right)^{2}).

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a+2\right)^{2}).

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{2} és a^{2}. Az eredmény 5a^{2}.

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

Összevonjuk a következőket: 16a és 4a. Az eredmény 20a.

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 4. Az eredmény 20.

$$20+20a+5a^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$20+20a+5a^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény 4.

$$4+20a+5a^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5a^{2}+20a+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 4}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 4.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -80.

$$a=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 320.

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 8\sqrt{5}.

$$a=\frac{8\sqrt{5}-20}{10}$$

-20+8\sqrt{5} elosztása a következővel: 10.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10}). ± előjele negatív. 8\sqrt{5} kivonása a következőből: -20.

$$a=\frac{-8\sqrt{5}-20}{10}$$

-20-8\sqrt{5} elosztása a következővel: 10.

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4+2a\right)^{2}).

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a+2\right)^{2}).

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{2} és a^{2}. Az eredmény 5a^{2}.

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

Összevonjuk a következőket: 16a és 4a. Az eredmény 20a.

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 4. Az eredmény 20.

$$20+20a+5a^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$20a+5a^{2}=16-20$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -4.

$$20a+5a^{2}=-4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5a^{2}+20a=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5a^{2}+20a}{5}=-\frac{4}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{20}{5}a=-\frac{4}{5}$$

20 elosztása a következővel: 5.

$$a^{2}+4a=-\frac{4}{5}$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-\frac{4}{5}+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$a^{2}+4a+4=-\frac{4}{5}+4$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{4}{5} és 4.

$$a^{2}+4a+4=\frac{16}{5}$$

Tényezőkre a^{2}+4a+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+2\right)^{2}=\frac{16}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{5}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+2=\frac{4\sqrt{5}}{5} a+2=-\frac{4\sqrt{5}}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$