(32-2x)(20-x)=57 megoldása

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (32-2x és 20-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 57.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Kivonjuk a(z) 57 értékből a(z) 640 értéket. Az eredmény 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -72 értéket b-be és a(z) 583 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 5184 és -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72 ellentettje 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 72 és 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

72+2\sqrt{130} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{130} kivonása a következőből: 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

72-2\sqrt{130} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (32-2x és 20-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 640.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Kivonjuk a(z) 640 értékből a(z) 57 értéket. Az eredmény -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

-72 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Elosztjuk a(z) -36 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -18. Ezután hozzáadjuk -18 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{583}{2} és 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Tényezőkre x^{2}-36x+324. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 18.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$