(3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1) megoldása

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9,947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0,552926443$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-2 és 2x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+5 és 2x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Összevonjuk a következőket: -13x és -8x. Az eredmény -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 5. Az eredmény 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -21 értéket b-be és a(z) 11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

-21 ellentettje 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{353} kivonása a következőből: 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-2 és 2x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+5 és 2x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Összevonjuk a következőket: -13x és -8x. Az eredmény -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{21}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

-\frac{11}{2} és \frac{441}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$