(3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x megoldása

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-5x-5 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 5. Az eredmény 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és x. Az eredmény 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-1 b=8$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+7x-2) \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 4x-1=0 és a x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-5x-5 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 5. Az eredmény 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és x. Az eredmény 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

A törtet (\frac{2}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{8}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-5x-5 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 5. Az eredmény 6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Összevonjuk a következőket: 6x és x. Az eredmény 7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

\frac{1}{2} és \frac{49}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{8}.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$