(3x+1)^2=4 megoldása

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=3$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+2x-1) \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 3x^{2}-x kifejezésből.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-1=0 és a x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±12}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

A törtet (\frac{6}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±12}{18}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 elosztása a következővel: 18.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

A törtet (\frac{6}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

A törtet (\frac{3}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{3} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$