(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 megoldása

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3+r\right)^{2}).

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(15+r\right)^{2}).

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 225. Az eredmény 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 6r és 30r. Az eredmény 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Összevonjuk a következőket: r^{2} és r^{2}. Az eredmény 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 18 érték 2. hatványát. Az eredmény 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 324.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Kivonjuk a(z) 324 értékből a(z) 234 értéket. Az eredmény -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 36 értéket b-be és a(z) -90 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -36 és 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} elosztása a következővel: 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}). ± előjele negatív. 12\sqrt{14} kivonása a következőből: -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} elosztása a következővel: 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3+r\right)^{2}).

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(15+r\right)^{2}).

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 225. Az eredmény 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 6r és 30r. Az eredmény 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Összevonjuk a következőket: r^{2} és r^{2}. Az eredmény 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 18 érték 2. hatványát. Az eredmény 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 234.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Kivonjuk a(z) 234 értékből a(z) 324 értéket. Az eredmény 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2r^{2}+36r=90$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 elosztása a következővel: 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 elosztása a következővel: 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Tényezőkre r^{2}+18r+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Egyszerűsítünk.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$