(3+2y)^2+2y^2=3 megoldása

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3+2y\right)^{2}).

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Összevonjuk a következőket: 4y^{2} és 2y^{2}. Az eredmény 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+2y+1) \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) alakban.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Emelje ki a(z) y elemet a(z) y^{2}+y kifejezésből.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: y+1=0.

$$y=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3+2y\right)^{2}).

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Összevonjuk a következőket: 4y^{2} és 2y^{2}. Az eredmény 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 elosztása a következővel: 12.

$$y=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3+2y\right)^{2}).

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Összevonjuk a következőket: 4y^{2} és 2y^{2}. Az eredmény 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Tényezőkre y^{2}+2y+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+1=0 y+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$y=-1 y=-1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$y=-1$$