(2x-7)(x+1)-6quad2x-7=0 megoldása

$$( 2 x - 7 ) ( x + 1 ) - 6 \quad 2 x - 7 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{401} + 17}{4} \approx 9,256246099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}\approx -0,756246099$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-7 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -12x. Az eredmény -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) -7 értéket. Az eredmény -14.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -17 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -14.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+112}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 112.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

-17 ellentettje 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{401} kivonása a következőből: 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-7 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -12x. Az eredmény -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) -7 értéket. Az eredmény -14.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x^{2}-17x=14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{14}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=7$$

Elosztjuk a(z) -\frac{17}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=7+\frac{289}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{401}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$