(2x-3)(4x-1)=3 megoldása

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és 4x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±14}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

A törtet (\frac{28}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±14}{16}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 elosztása a következővel: 16.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és 4x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

A törtet (\frac{-14}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{8}.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$