(2x-1)^2-9=1 megoldása

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{2} \approx 2,08113883$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{2}\approx -1,08113883$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$\left(2x-1\right)^{2}-9+9=1+9$$

Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\left(2x-1\right)^{2}=1+9$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 9.

$$\left(2x-1\right)^{2}=10$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$2x-1=\sqrt{10} 2x-1=-\sqrt{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$2x-1-\left(-1\right)=\sqrt{10}-\left(-1\right) 2x-1-\left(-1\right)=-\sqrt{10}-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x=\sqrt{10}-\left(-1\right) 2x=-\sqrt{10}-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: \sqrt{10}.

$$2x=\sqrt{10}+1$$

-1 kivonása a következőből: -\sqrt{10}.

$$2x=1-\sqrt{10}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\sqrt{10}+1}{2} \frac{2x}{2}=\frac{1-\sqrt{10}}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{10}}{2}$$