(2x-1)^2geq(2x+3)^2 megoldása

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-1\right)^{2}).

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -12x. Az eredmény -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-16x\geq 9-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 8.

$$-16x\geq 8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -16. A(z) -16 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

A törtet (\frac{8}{-16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$