(2x^2+x-1) megoldása

$$( 2 x ^ { 2 } + x - 1 )$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=2$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+x-1) \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 2x^{2}-x kifejezésből.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+x-1=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+x-1=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}+x-1=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}+x-1=\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$