(2x^2+x+1)+(-x^2-8) megoldása

$$( 2 x ^ { 2 } + x + 1 ) + ( - x ^ { 2 } - 8 )$$

Kiértékelés

$$x^{2}+x-7$$

A megoldás lépései

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -7.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x-7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -7.

$$factor(2x^{2}+x-7-x^{2})$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$factor(x^{2}+x-7)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+x-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{29} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+\sqrt{29}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-\sqrt{29}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+x-7=\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$