(2x+5)^2=(x+2)^2 megoldása

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+5\right)^{2}).

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -4x. Az eredmény 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=7 b=9$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+16x+21) \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) alakban.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x+7=0 és a x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+5\right)^{2}).

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -4x. Az eredmény 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

A törtet (\frac{-14}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2}{6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 elosztása a következővel: 6.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+5\right)^{2}).

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -4x. Az eredmény 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Elosztjuk a(z) \frac{16}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{8}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{8}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{8}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Összeadjuk a következőket: -7 és \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{8}{3}.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$