(2x+3)(x-2)-x(x+1)=0 megoldása

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+3 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

2+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

2-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+3 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-2x=6$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$