(2x+1)(1-2x)geq0 megoldása

$$( 2 x + 1 ) ( 1 - 2 x ) \geq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

A megoldás lépései

A szorzat csak akkor ≥0, ha a két érték (2x+1 és 1-2x) egyaránt ≤0 vagy ≥0. Tegyük fel, hogy 2x+1 és 1-2x eredménye egyaránt ≤0.

$$2x+1\leq 0 1-2x\leq 0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy 2x+1 és 1-2x eredménye egyaránt ≥0.

$$1-2x\geq 0 2x+1\geq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$