(2x+1)^2=2x+1 megoldása

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -2x. Az eredmény 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -2x. Az eredmény 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{8}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

A törtet (\frac{-4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -2x. Az eredmény 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$