(2-3i)(x+yi)=4+i megoldása

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

A tört (\frac{4+i}{2-3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2+3i) komplex konjugáltjával.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}) szereplő szorzásokat.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Elosztjuk a(z) 5+14i értéket a(z) 13 értékkel. Az eredmény \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: yi.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és i. Az eredmény -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

A tört (\frac{4+i}{2-3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2+3i) komplex konjugáltjával.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}) szereplő szorzásokat.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Elosztjuk a(z) 5+14i értéket a(z) 13 értékkel. Az eredmény \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

A(z) i értékkel való osztás eltünteti a(z) i értékkel való szorzást.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x elosztása a következővel: i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$