(2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2 megoldása

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2\sqrt{3}-1 és \sqrt{3}+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}).

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 12. Az eredmény 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

13-4\sqrt{3} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Kivonjuk a(z) 13 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Összevonjuk a következőket: \sqrt{3} és 4\sqrt{3}. Az eredmény 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$