(15quad3x^2=27x megoldása

$$( 15 \quad 3 x ^ { 2 } = 27 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{17}\approx 0,176470588$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27x.

$$153x^{2}-27x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(153x-27\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 153x-27=0.

$$x=0 x=\frac{3}{17}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27x.

$$153x^{2}-27x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 153 értéket a-ba, a(z) -27 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 153}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-27\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 153}$$

-27 ellentettje 27.

$$x=\frac{27±27}{2\times 153}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 153.

$$x=\frac{27±27}{306}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{27±27}{306}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 27 és 27.

$$x=\frac{54}{306}$$

A törtet (\frac{54}{306}) leegyszerűsítjük 18 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{17}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{27±27}{306}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: 27.

$$x=\frac{0}{306}$$

0 elosztása a következővel: 306.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27x.

$$153x^{2}-27x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 153.

$$\frac{153x^{2}-27x}{153}=\frac{0}{153}$$

A(z) 153 értékkel való osztás eltünteti a(z) 153 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{153}\right)x=\frac{0}{153}$$

A törtet (\frac{-27}{153}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{0}{153}$$

0 elosztása a következővel: 153.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{17} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{34}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{34} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{34} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{9}{1156}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{9}{1156}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1156}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{3}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{3}{34}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{34}.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$