(100-x/50)[(3000+x)-150]-x/50*50=3066 megoldása

$$( 100 - \frac { x } { 50 } ) [ ( 3000 + x ) - 150 ] - \frac { x } { 50 } \times 50 = 3066$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=60\sqrt{4222}+1050\approx 4948,615138738$$

$$x=1050-60\sqrt{4222}\approx -2848,615138738$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 50.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(3000+x-150\right)-x\times 50=153300$$

Kivonjuk a(z) 150 értékből a(z) 3000 értéket. Az eredmény 2850.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=153300$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 50 és 100-\frac{x}{50}.

$$\left(5000+50\left(-\frac{x}{50}\right)\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=153300$$

Kifejezzük a hányadost (50\left(-\frac{x}{50}\right)) egyetlen törtként.

$$\left(5000+\frac{-50x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=153300$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 50 és 50.

$$\left(5000-x\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=153300$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (5000-x) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (2850+x) minden tagjával.

$$14250000+5000x-2850x-x^{2}-x\times 50=153300$$

Összevonjuk a következőket: 5000x és -2850x. Az eredmény 2150x.

$$14250000+2150x-x^{2}-x\times 50=153300$$

Összevonjuk a következőket: 2150x és -x\times 50. Az eredmény 2100x.

$$14250000+2100x-x^{2}=153300$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 153300.

$$14250000+2100x-x^{2}-153300=0$$

Kivonjuk a(z) 153300 értékből a(z) 14250000 értéket. Az eredmény 14096700.

$$14096700+2100x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+2100x+14096700=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 2100 értéket b-be és a(z) 14096700 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{2100^{2}-4\left(-1\right)\times 14096700}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2100.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{4410000-4\left(-1\right)\times 14096700}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{4410000+4\times 14096700}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 14096700.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{4410000+56386800}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4410000 és 56386800.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{60796800}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60796800.

$$x=\frac{-2100±120\sqrt{4222}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-2100±120\sqrt{4222}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2100±120\sqrt{4222}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2100 és 120\sqrt{4222}.

$$x=\frac{120\sqrt{4222}-2100}{-2}$$

-2100+120\sqrt{4222} elosztása a következővel: -2.

$$x=1050-60\sqrt{4222}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2100±120\sqrt{4222}}{-2}). ± előjele negatív. 120\sqrt{4222} kivonása a következőből: -2100.

$$x=\frac{-120\sqrt{4222}-2100}{-2}$$

-2100-120\sqrt{4222} elosztása a következővel: -2.

$$x=60\sqrt{4222}+1050$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1050-60\sqrt{4222} x=60\sqrt{4222}+1050$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 50.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(3000+x-150\right)-x\times 50=153300$$

Kivonjuk a(z) 150 értékből a(z) 3000 értéket. Az eredmény 2850.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=153300$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 50 és 100-\frac{x}{50}.

$$\left(5000+50\left(-\frac{x}{50}\right)\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=153300$$

Kifejezzük a hányadost (50\left(-\frac{x}{50}\right)) egyetlen törtként.

$$\left(5000+\frac{-50x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=153300$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 50 és 50.

$$\left(5000-x\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=153300$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (5000-x) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (2850+x) minden tagjával.

$$14250000+5000x-2850x-x^{2}-x\times 50=153300$$

Összevonjuk a következőket: 5000x és -2850x. Az eredmény 2150x.

$$14250000+2150x-x^{2}-x\times 50=153300$$

Összevonjuk a következőket: 2150x és -x\times 50. Az eredmény 2100x.

$$14250000+2100x-x^{2}=153300$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14250000.

$$2100x-x^{2}=153300-14250000$$

Kivonjuk a(z) 14250000 értékből a(z) 153300 értéket. Az eredmény -14096700.

$$2100x-x^{2}=-14096700$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+2100x=-14096700$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+2100x}{-1}=-\frac{14096700}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2100}{-1}x=-\frac{14096700}{-1}$$

2100 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2100x=-\frac{14096700}{-1}$$

-14096700 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2100x=14096700$$

Elosztjuk a(z) -2100 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1050. Ezután hozzáadjuk -1050 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2100x+\left(-1050\right)^{2}=14096700+\left(-1050\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -1050.

$$x^{2}-2100x+1102500=14096700+1102500$$

Összeadjuk a következőket: 14096700 és 1102500.

$$x^{2}-2100x+1102500=15199200$$

Tényezőkre x^{2}-2100x+1102500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1050\right)^{2}=15199200$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1050\right)^{2}}=\sqrt{15199200}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1050=60\sqrt{4222} x-1050=-60\sqrt{4222}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1050.

$$x=60\sqrt{4222}+1050 x=1050-60\sqrt{4222}$$