(100+2x)(60+2x)=200*60 megoldása

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (100+2x és 60+2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Összeszorozzuk a következőket: 200 és 60. Az eredmény 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12000.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Kivonjuk a(z) 12000 értékből a(z) 6000 értéket. Az eredmény -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 320 értéket b-be és a(z) -6000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 102400 és 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -320 és 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} elosztása a következővel: 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}). ± előjele negatív. 80\sqrt{31} kivonása a következőből: -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} elosztása a következővel: 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (100+2x és 60+2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Összeszorozzuk a következőket: 200 és 60. Az eredmény 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6000.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Kivonjuk a(z) 6000 értékből a(z) 12000 értéket. Az eredmény 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Elosztjuk a(z) 80 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 40. Ezután hozzáadjuk 40 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Összeadjuk a következőket: 1500 és 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Tényezőkre x^{2}+80x+1600. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 40.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$