(10+x)(730-x)=1000 megoldása

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (10+x és 730-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1000.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Kivonjuk a(z) 1000 értékből a(z) 7300 értéket. Az eredmény 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 720 értéket b-be és a(z) 6300 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 518400 és 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -720 és 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720+60\sqrt{151} elosztása a következővel: -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}). ± előjele negatív. 60\sqrt{151} kivonása a következőből: -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720-60\sqrt{151} elosztása a következővel: -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (10+x és 730-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7300.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Kivonjuk a(z) 7300 értékből a(z) 1000 értéket. Az eredmény -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

720 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-6300 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Elosztjuk a(z) -720 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -360. Ezután hozzáadjuk -360 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Összeadjuk a következőket: 6300 és 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Tényezőkre x^{2}-720x+129600. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 360.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$