(125)^x=5000 megoldása

$$( 125 ) ^ { x } = 5000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{5}\left(2\right)+\frac{4}{3}\approx 1,764009891$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$125^{x}=5000$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(125^{x})=\log(5000)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(125)=\log(5000)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(125).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(125)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(5000\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(5000\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$