(1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a megoldása

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

Kiértékelés

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}).

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}).

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{4}a^{2} és 8a^{2}. Az eredmény \frac{33}{4}a^{2}.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Összevonjuk a következőket: -a és -4a. Az eredmény -5a.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{2}. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Vegyük a következőt: \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Kifejtjük a következőt: \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{3}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Összevonjuk a következőket: \frac{33}{4}a^{2} és \frac{9}{4}a^{2}. Az eredmény \frac{21}{2}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) \frac{3}{2} értéket. Az eredmény \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Összevonjuk a következőket: -5a és 5a. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}).

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}).

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{4}a^{2} és 8a^{2}. Az eredmény \frac{33}{4}a^{2}.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Összevonjuk a következőket: -a és -4a. Az eredmény -5a.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{2}. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Vegyük a következőt: \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Kifejtjük a következőt: \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{3}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Összevonjuk a következőket: \frac{33}{4}a^{2} és \frac{9}{4}a^{2}. Az eredmény \frac{21}{2}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) \frac{3}{2} értéket. Az eredmény \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Összevonjuk a következőket: -5a és 5a. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$