(-12-k)^2-4(4)(4)=0 megoldása

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=-20$$

$$k=-4$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-12-k\right)^{2}).

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 4. Az eredmény 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Az egyenlet megoldásához k^{2}+24k+80 a képlet használatával k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=24 ab=80$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 24.

$$a=4 b=20$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(k+a\right)\left(k+b\right) kifejezést.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a k+4=0 és a k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-12-k\right)^{2}).

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 4. Az eredmény 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk k^{2}+ak+bk+80 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 24.

$$a=4 b=20$$

Átírjuk az értéket (k^{2}+24k+80) \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) alakban.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

A k a második csoportban lévő első és 20 faktort.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a k+4=0 és a k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-12-k\right)^{2}).

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 4. Az eredmény 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) 80 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-24±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$k=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-24±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 elosztása a következővel: 2.

$$k=-20$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$k=-4 k=-20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-12-k\right)^{2}).

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 4. Az eredmény 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$24k+k^{2}=-80$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$k^{2}+24k=-80$$

Elosztjuk a(z) 24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 12. Ezután hozzáadjuk 12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Összeadjuk a következőket: -80 és 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Tényezőkre k^{2}+24k+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$k=-4 k=-20$$