(-11x^2+2x-4)+(14x^2+5x-9) megoldása

$$( - 11 x ^ { 2 } + 2 x - 4 ) + ( 14 x ^ { 2 } + 5 x - 9 )$$

Kiértékelés

$$3x^{2}+7x-13$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: -11x^{2} és 14x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-4+5x-9$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 5x. Az eredmény 7x.

$$3x^{2}+7x-4-9$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -13.

$$3x^{2}+7x-13$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{205}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{205}-7}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -11x^{2} és 14x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+2x-4+5x-9)$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 5x. Az eredmény 7x.

$$factor(3x^{2}+7x-4-9)$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -13.

$$factor(3x^{2}+7x-13)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+7x-13=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+156}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 156.

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{205}.

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{205} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-7+\sqrt{205}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-7-\sqrt{205}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+7x-13=3\left(x-\frac{\sqrt{205}-7}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{205}-7}{6}\right)$$