(sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3}) megoldása

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Kiértékelés

$$9$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 6. Az eredmény 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Összevonjuk a következőket: 2\sqrt{3} és -2\sqrt{3}. Az eredmény 0.

$$9$$

Szorzattá alakítás

$$3^{2}$$