(x+1/2)^2-(x-1/2)^2 megoldása

$$( \frac { x + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$x$$

A gyors megoldás lépései

A hányados (\frac{x+1}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{x-1}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Kifejtjük a következőt: 2^{2}.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Mivel \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} és \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x}{4}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 4 és 4.

$$x$$

Differenciálás x szerint

$$1$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

A hányados (\frac{x+1}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2})$$

A hányados (\frac{x-1}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}})$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Kifejtjük a következőt: 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Mivel \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} és \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4})$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4})$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 4 és 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

A ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$1$$