(2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9 megoldása

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

Kiértékelés

$$x$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2x-3 és 2x+3 legkisebb közös többszöröse \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x+3}{2x-3} és \frac{2x+3}{2x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-3}{2x+3} és \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Mivel \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} és \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} elosztása a következővel: \frac{24}{4x^{2}-9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{24}{4x^{2}-9} reciprokával.

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 24.

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(2x-3\right)\left(2x+3\right).

$$x$$

Differenciálás x szerint

$$1$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2x-3 és 2x+3 legkisebb közös többszöröse \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x+3}{2x-3} és \frac{2x+3}{2x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-3}{2x+3} és \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Mivel \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} és \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Elvégezzük a képletben (\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Összevonjuk a kifejezésben (4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} elosztása a következővel: \frac{24}{4x^{2}-9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{24}{4x^{2}-9} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(2x-3\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

A ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$1$$