(1/x+1/x)^2=1 megoldása

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=2$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{1}{x}. Az eredmény 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{1}{x}) egyetlen törtként.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

A hányados (\frac{2}{x}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=2 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{1}{x}. Az eredmény 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{1}{x}) egyetlen törtként.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

A hányados (\frac{2}{x}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Mivel \frac{4}{x^{2}} és \frac{x^{2}}{x^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4}{-2}). ± előjele pozitív. 4 elosztása a következővel: -2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4}{-2}). ± előjele negatív. -4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=2$$